和差问题

　　已知两数的和与差，求这两个数。

　　口诀：

　　和加上差，越加越大，

　　除以2，便是大的;

　　和减去差，越减越小，

　　除以2，便是小的。

　　例：已知两数的和是10，差是2，求这两个数。

　　按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4。

 

　　鸡兔同笼问题

　　口诀：

　　假设全是鸡，假设全是兔。

　　多了几只脚，少了几只足?

　　除以脚的差，便是鸡兔数。

　　例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

　　求兔时，假设全是鸡，则兔子数=(120-36×2)÷(4-2)=24。

　　求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4×36-120)÷(4-2)=12。

　　浓度问题

　　(1)加水稀释

　　口诀：

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水减糖水，便是加水量。

　　例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?

　　加水先求糖，原来含糖为：20×15%=3(千克)。

　　糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水：3÷10%=30(千克)

　　糖水减糖水，得到加水量：30-20=10(千克)。

　　(2)加糖浓化

　　口诀：

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水减糖水，求出便解题。

　　例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?

　　加糖先求水，原来含水为：20×(1-15%)=17(千克)。

　　水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水：17÷(1-20%)=21.25(千克)。

　　糖水减糖水，得到加糖量，21.25-20=1.25(千克)。

　　路程问题

　　(1)相遇问题

　　口诀：

　　相遇那一刻，路程全走过。

　　除以速度和，就把时间得。

　　例：甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/时，乙的速度为20千米/时，经过多少时间两人相遇?

　　相遇那一刻，路程全走过。即甲、乙两人走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

　　除以速度和，就把时间得。即甲、乙两人的总速度为两人各自的速度之和是40+20=60(千米/时)，所以经过120÷60=2(小时)两人相遇。

　　(2)追及问题

　　口诀：

　　慢鸟要先飞，快的随后追。

　　先走的路程，除以速度差，时间就求对。

　　例：姐、弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发，速度为6千米/时，经过几个小时弟弟能追上姐姐?

　　先走的路程，为：3×2=6(千米)。

　　速度的差，为：6-3=3(千米/时)。

　　所以经过6÷3=2(小时)弟弟能追上姐姐。

　　和比问题

　　已知整体求部分。

　　口诀：

　　家要众人合，分家有原则。

　　分母比数和，分子自己的。

　　和乘上比例，就是该得的。

　　例：甲、乙、丙三数的和为27，甲:乙:丙=2:3:4,求甲、乙、丙三个数。

　　分母比数和，即分母为：2+3+4=9。

　　分子自己的，则甲、乙、丙三个数占和的比例分别为：2/9，3/9，4/9。

　　和乘上比例，所以甲数为：27×2/9=6，乙数为：27×3/9=9，丙数为：27×4/9=12。

　　差比问题(差倍问题)

　　口诀：

　　我的比你多，倍数是因果。

　　分子实际差，分母倍数差。

　　商是一倍量，乘上各自的倍数，两数可求得。

　　例：甲数比乙数大12，甲:乙=7:4，求两个数。

　　先求一倍的量，12÷(7-4)=4。

　　所以甲数为：4×7=28，乙数为：4×4=16。